第116回答问题获得午餐（2/2）

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题目5：聚会水果分配题

设可分给x人，草莓每人至少3个，3x\leq100；蓝莓每人至少2个，2x\leq80。

解3x\leq100得x\leq\frac{100}{3}\approx33.3；解2x\leq80得x\leq40。

又因为人数x为正整数，所以x最大取33，即最多分给33人。

许彦澈回答答案：由定积分公式\int_{a}^{b}x^n dx=\left[\frac{x^{n + 1}}{n + 1}\right]_{a}^{b} ，对于\int_{0}^{1}x dx=\left[\frac{1}{2}x^2\right]_{0}^{1}=\frac{1}{2}(1^2 - 0^2)=\frac{1}{2} 。

恭喜许彦澈回答正确，获得西蓝花一份

弹幕——

【啊啊啊啊，啊啊啊啊啊，啊啊啊啊啊】

【彦澈太帅了，学霸学霸】

题目6：已知函数z = x^2y + xy^2，求\frac{\partial z}{\partial x}和\frac{\partial z}{\partial y}

许彦澈回答:答案：求\frac{\partial z}{\partial x}时，把y看作常数，\frac{\partial z}{\partial x}=2xy + y^2；求\frac{\partial z}{\partial y}时，把x看作常数，\frac{\partial z}{\partial y}=x^2+2xy 。

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恭喜许彦澈回答正确，获得西红柿鸡蛋一份。

弹幕——

【啊啊啊啊，啊啊，学神学神】

【我太崇拜许彦澈了】

【彦澈彦澈你就是我的神】

题目7：求级数\sum_{n = 1}^{\infty}\frac{1}{n(n + 1)}的和

团子回答:答案：先对通项进行裂项，\frac{1}{n(n + 1)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n + 1}，则级数的前n项和S_n=(1-\frac{1}{2})+(\frac{1}{2}-\frac{1}{3})+\cdots+(\frac{1}{n}-\frac{1}{n + 1}) = 1-\frac{1}{n + 1}，当n\to\infty时，\lim_{n\to\infty}S_n=\lim_{n\to\infty}(1-\frac{1}{n + 1}) = 1 ，所以级数和为1。

恭喜团子回答正确，获得北京烤鸭一份

弹幕——

【校花校花太牛逼了】

【好喜欢好喜欢】

【为什么学霸就不能有我一个】

题目8：计算\lim_{x \to +\infty} \frac{e^x}{x^2}