外卷11：无用的数学定义（2/2）

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4三函幂数

定义:以x为底，三角函数（暂时采用sin，cos，tan，cot，sin与cos为一类[好研究]，tan与cot为一类[不好研究]）为幂的函数（如x^sinx)

X＞0时，Y≥0（x^tanx与x^cotx时有X＞0，Y=0的情况）

X=0时，Y=1或Y=0（x^cotx与x^cosx为(0，0)[Y=0]，x^sinx与x^tanx为(0，1)[Y=1]）。

这类函数[表达式]被称为:角幂函数。

①x^sinx图像有无数尖峰。相对x越大，尖峰越高，y也就越大，同时每个尖峰都有一点为此尖峰的顶点（如二次函数有一顶点），则这些点统称为尖峰高值点/尖峰极值点。

②其尖峰高值点若在第一湖限内，则称这些点为一湖尖点。其尖峰高值点若在第二湖限，则称这些点为二湖尖点。同上还有三湖尖点与四湖尖点。

③当幂次越多，尖点数量越多时，我们将在标准单位1中的2个及2个以上的尖峰高值点称为并列尖点。

④A（0，0）点或B（0，1）点为此函数的起点，这2个点称为角幂起点。[这里有错误，详情见外卷19]

⑤当此函数上有X＞0，Y≤0.2的点，则这些点被称为尖峰低值点/尖峰次极点。

⑥若这有一点C（m，n）（m，n都为正有理数）为这4个函数的公共点，我们称C（m，n）为角幂共点。

已知梯形ABCD(AB∥CD且AB＜CD，AD≠BC)

设AB=a，AD=b，BC=c，CD=d

作AM⊥CD，BN⊥CD

则CN=[(d-a)²-(b+c)(b-c)]/2(d-a)

DM=[(d-a)²+(b+c)(b-c)]/2(d-a)

DN=(d²-a²+b²-c²)/2(d-a)

CM=(d²-a²-b²+c²)/2(d-a)

高AM=DN=k/2(d-a)

对角线AC：根号[ad(a²+d²-b²-c²)+a²b²-2a²d²+c²d²]/(d-a)

对角线BD：根号[ad(a²+d²-b²-c²)+a²c²-2c²d²+b²d²]/(d-a)

梯形四边面积公式S=

(a+d)*{根号[-(a⁴+b⁴+c⁴+d⁴)+4ad(a²+d²-b²-c²)+2(a²b²+b²c²+b²d²+a²c²+c²d²-3a²d²)]}→k

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4(d-a)

周长C=a+b+c+d

中位线L=(a+d)/2

我们规定：在同一平面，存在一等腰三角形ABC与直线L1，L2，AB=AC。（直线L1，L2与等腰三角形无交点）

1：过顶点A向直线L1作垂线

①若垂线与底边有且只有一个交点（此时交点叫做这个三角形的“凸点“），则直线L1与等腰三角形ABC凸交

②若垂线与等腰三角形一腰重合，则直线L1与等腰三角形ABC凸切

③若垂线与等腰三角形无交点，则直线L1与等腰三角形ABC凸离

2：过顶点A作底边BC的垂线，垂线所在的直线与L2相交（此时交点叫做这个三角形的“凹点“）

①若垂线（线段）长度小于顶点到凹点的长度，则直线L2与等腰三角形ABC凹交

②若垂线长度等于顶点到凹点的长度，则直线L2与等腰三角形ABC凹切

③若垂线长度大于顶点到凹点的长度，则直线L2与等腰三角形ABC凹离

（注：本公式为小各个人所有，如有雷同，请与作者私下讨论。）

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